inter-temporal rate of substitution
inter-temporal rate of substitution
=mt
=(marginal utility of consuming 1 unit in the future)/(marginal utility of current consumption of 1 unit)
=ut/u0
現在の実質消費と将来の実質消費との間のトレードオフを表したもの。投資家は常に将来の消費よりも現在の消費を優先するため（u0 > ut）、mt<1が成立します。
Risky Cash Flows and Risk Premiums
r(short-term) = R + π
短期は期待インフレ率を加える
r(long-term) = R + π + θ
長期は期待インフレ率とインフレの不確実性のプレミアムをのせる
r:nominal interest rate
R:real risk-free rate
π:expected inflation
θ:risk premium for uncertainty about inflation
Taylor Rule
テイラー・ルール（Taylor Rule）とは、中央銀行の政策金利を経済状況（雇用水準とインフレ率など）の変化に対し、政策金利をどの水準に設定すればよいかを示した関係式です。中央銀行は通常、（1）物価の安定を維持し、（2）持続可能な最大限の雇用水準を達成するように、政策金利を設定することを責務としています。
r = Rn + π + 0.5(π – π*)+ 0.5(y – y*)
r = central bank policy rate implied by the Taylor rule
Rn = neutral real policy interest rate
π = current inflation rate
π* = central bank’s target inflation rate
y = log of current level of output
y* = log of central bank’s target (sustainable) output
Business Cycle and Slope of the Yield Curve（景気サイクルとイールドカーブの形状）
景気後退局面では、利下げなどにより政策金利は低くなる傾向にあり、景気後退から脱却すると、将来のGDP成長率やインフレ率上昇に対する投資家の期待が高まり、長期金利は上昇する傾向にあります。長期金利の上昇により、イールドカーブは右上がりに傾斜します（スティープ化）。
逆に、GDPの成長率が低下すると予想される場合、イールドカーブは負の方向（平坦に近づく）に傾きます（フラット化）。
このような傾向により、イールドカーブの反転は将来の景気後退を予測するものとされることが多くなっています。
景気拡大期の後半は、インフレ率が高く、短期金利が高くなることが多いが、長期金利はインフレ率やGDP成長率の低下に対する投資家の期待から低くなる傾向があります。
term spread
タームスプレッドとは、長期債の利回りと短期債の利回りの差のことです。通常のタームスプレッドはプラスであるため、イールドカーブは上方傾斜しています。通常、インフレの不確実性に対するリスクプレミアム（θ）は、長期の債券ほど不確実性が高まるため、タームスプレッドが大きくなります。
break-even inflation rate (BEI)ブレークイーブンインフレ率
BEI = yield on non-inflation-indexed bond – yield on inflation-indexed bond
BEI = π + θ
π:expected inflation
θ:risk premium for uncertainty about inflation
市場が推測する期待インフレ率を示す指標のこと。英語表記（Break Even Inflation rate）を略して「BEI」とも呼ばれる。物価連動国債の売買参加者が予測する今後最大10年間（物価連動国債の残存期間次第で10年未満になる場合がある）における年平均物価上昇率を示す。ここでの物価変動はコアCPIと呼ばれる「全国消費者物価指数（生鮮食品を除く総合指数）」を基準とする。
物価連動国債の利回りを実質金利と呼び、実質金利と長期金利（長期固定利付国債利回り）の間には理論的に「期待インフレ率≒長期金利－実質金利」という関係が成立する。実質金利は物価連動国債の市場価格から計算できるので、同年限の長期金利と対比することにより、期待インフレ率を逆算推計することが可能となっている。
ただし、実質金利に対応する物価連動国債の市場価格は、期待インフレ率以外の要因として需給関係や流動性などのリスクプレミアムの影響を少なからず受けるとの考え方が通説となっている。
https://www.nomura.co.jp/terms/japan/hu/A02167.html
Required rate of return for credit risky bonds
= R + π + θ + γ
R:real risk-free rate
π:expected inflation
θ:risk premium for uncertainty about inflation
γ = additional risk premium for credit risk = credit spread
