ブラック・ショールズ・モデル(Black-Scholes-Merton)

ブラック-ショールズ・モデル

プレミアムを算出するのに用いられる代表的なモデルで、考案した二人の人物（フィシャー・ブラック、マイロン・ショールズ）の名前が冠されています。オプションといえばこのモデルが連想されるほど一般化しています。原資産価格、権利行使価格、ボラティリティ、残存期間、金利、配当利回りの6つの値からオプションの理論価格を算出します。
以下ではブラック-ショールズ・モデルの数式を紹介します。
https://www.jpx.co.jp/learning/derivatives/options/04.html

C0 = PV {S0erTN(d1) − XN(d2)}
P0 = PV {XN(–d2) − S0erTN(–d1)}
N(–d2) = 1 − N(d2)
N(–d1) = 1 − N(d1)

• A continuously compounded return on the underlying has a normal distribution.
• The (continuous) risk-free rate is constant.
• The volatility of the underlying asset is constant.
• Markets are “frictionless.”
• The (continuously compounded) yield on the underlying asset is constant (and not necessarily zero).
• The options are European (i.e., they can only be exercised at maturity).